دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
عارفه مومنی (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی کاربردی، گرایش آنالیز عددی) یکشنبه ۲۵ تیرماه ۱۴۰۴ از رساله خود با عنوان «کاربرد روش های طیفی مبتنی بر ماتریس های عملیاتی در حل برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی از مرتبه زمان کسری» دفاع نمود.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر جلیل رشیدی‌نیا انجام شده است به شرح زیر میباشد.
چکیده:
این رساله به ارائه و بررسی روش عددی کارآمد برای حل معادلات دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی از مرتبه زمان کسری، شامل معادلات همرفت⁃ انتشار، واکنش⁃ انتشار و انتشار کسری، می پردازد. روش پیشنهادی مبتنی بر هم محلی طیفی با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های برنولی متعامد است. در این روش، با تقریب مشتقات صحیح و کسری زمانی موجود در معادلات، به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شوند. سپس با حل این دستگاه، ضرایب مجهول بسط سری و در نهایت جواب عددی معادلات به دست می آید. همگرایی روش عددی ارائه شده به لحاظ نظری بررسی و اثبات شده است. برای نشان دادن اثربخشی دقت، و کاربرد عملی روش پیشنهادی، مثال های عددی متنوعی ارائه و نتایج حاصل با روش های موجود در مراجع دیگر مقایسه شده اند. مقایسه ها نشان می دهند که روش توسعه یافته در این رساله از دقت بالاتری برخوردار بوده و پیاده سازی آن ساده تر است.
واژگان کلیدی: معادله همرفت انتشار کسری وابسته به زمان، معادله واکنش⁃ انتشار کسری، معادله انتشار کسری، چندجمله ای های برنولی متعامد، روش های هم محلی طیفی، همگرایی.
نشانی الکترونیکی دانشجو: a_momeni۹۸ mathdep.iust.ac.ir
|
